Numerical Spline Algorithm for Solving Falkner–Skan Equation

Authors

  • Suliman Mahmoud
  • Hasan Khalifa
  • Mariam Wassouf

Abstract

This paper presents a numerical spline algorithm for the Falkner–Skan equation (FSE) over a semi-infinite interval. This algorithm is based on change of variable from interval  to [0,1], then the FSE is transformed into first initial value problem (IVP) and second IVP for improving convergence.  Spline polynomials with four collocation points are applied directly to the IVPs without their reducing to a system of first-order differential equations. The study shows that purposed algorithm is consistent and convergent with a global truncation error from order eighth. The efficacy of our algorithm is tested by solving the problems of Blasius, Pohlhausen, Homann and Hiemenz flows, and other special cases over various intervals, where the results of comparisons with other methods indicate the efficiency of our algorithm and enable it to provide solutions with high numerical accuracy. نقدم في هذه الدراسة خوارزمية شرائحية عددية لإيجاد حل لمعادلة فوكنر- سكان فوق مجال شبه لا نهائي, تقوم الخوارزمية على تغيير متحول المعادلة المذكورة من المجال شبه اللانهائي [0,¥[ إلى المجال [0,1]، ثم تحويل المسألة الحدية إلى مسألة قيم ابتدائية مع استخدام مسألة قيم ابتدائية أخرى لتحسين التقارب، ثم تطبيق كثيرات حدود شرائحية من الدرجة الثامنة مع أربع نقاط تجميع على المسألة مباشرة دون تخفيضها إلى جملة معادلات تفاضلية من المرتبة الأولى. تبين الدراسة أن الخوارزمية المقدمة تكون متناسقة ومتقاربة عندما يتم تطبيقها على المسألة بخطأ مقتطع شامل من المرتبة الثامنة. تم اختبار فعالية الخوارزمية الشرائحية المقترحة بحل مسائل بلاسيوس، هومان، هيمينز، بوهل هاوسن، وعدة مسائل اختبار لحالات خاصة أخرى فوق مجالات متنوعة، حيث تشير نتائج المقارنات العددية مع طرائق أخرى إلى فعالية و كفاءة الخوارزمية المقدمة وتمكنها من تقديم حلول ذات دقة عددية عالية.

Published

2019-12-31

How to Cite

1.
Mahmoud S, Khalifa H, Wassouf M. Numerical Spline Algorithm for Solving Falkner–Skan Equation. TUJ-BA [Internet]. 2019Dec.31 [cited 2020Sep.25];41(6). Available from: http://journal.tishreen.edu.sy/index.php/bassnc/article/view/9365