استخدام معادلة هاملتون-جاكوبي لدراسة نظرية الالكترون النسبي وبعض تطبيقاتها

الملخص

استخدمنا في هذه المقالة معادلة هاملتون- جاكوبي المعممة لدراسة الحركة النسبية للإلكترون في الحقل الكهرومغنطيسي الكيفي، اعتماداً على تابع الفعل(مبدأ الفعل الأصغري)، مع الأخذ بالحسبان العلاقة بين تابعي هاملتون ولاغرانج ، بدءاً من معادلتي الحركة والطاقة للإلكترون في نظرية النسبية الخاصة، حيث تم اختيار اللاغرانجيان بحيث يكون من أجله مبدأ التغاير مساوياً للصفر وبالتالي تكون معادلة لاغرانج محققة، وقد تم الحصول على المجموعتين الأولى والثانية لمعادلات هاملتون القانونية ومن ثم على قانون انحفاظ تابع هاملتون، أي طاقة الالكترون. وقد شمل هذا البحث دراسة بعض تطبيقات معادلة هاملتون- جاكوبي على الحركة الحرة لجسيم والحركة الدائرية واللاتغايرات الكظومة ومن ثم نُوقشت مسألة كبلر لذرة الهيدروجين في النظرية النسبية وتم استخراج معادلة مسار الحركة للإلكترون وحساب كل من طاقه وتواتر(تردد) الاهتزاز.