دراسة قابلية حل المعادلتين الديوفانتيتين kX^2+2lXY-2kY^2=±1 وX^2-mY^2=-2 في آن واحد

حسن عبدو سنكري

Abstract


In this research, we investigate solving both of Diophantine equations in the title of research in . If  is a prime number, then both of Diophantine equations are solvability if and only if one of them is solvability, and we find conditions to make one of equations solvability if and only if the other is solvability, and use the solution of one to find the solution of other. Besides of determine conditions to solvability of the Pell’s equation and one case of generalizations Pell’s equation, and we find relation of main solution of Pell’s equation and other case of generalization Pell’s equation. Adding of them we prove some results about solution of Pell’s equation, where  is an odd number.

قمنا في هذا البحث بدراسة حل المعادلتين الديوفانتيتين المذكورتين في عنوان البحث معاً في آنٍ واحد في مجموعة الأعداد الصحيحة ، وتوصلنا إلى أنه عندما يكون  عدداً أولياً فإن كل من المعادلتين السابقتين قابلة للحل إذا وفقط إذا كانت احداهما قابلة للحل، وعندما يكون  عدداً فردياً فقد وجدنا الشرط اللازم والكافي لكي تكون أي من المعادلتين السابقتين قابلة للحل عندما تكون الأخرى قابلة للحل، ثم بيّنا أن تعيين حل لإحدى المعادلتين السابقتين يستخدم في إيجاد حل للمعادلة الأخرى. إضافةً إلى ذلك حددنا الشروط اللازمة لقابلية حل معادلة بيل وإحدى الحالات الخاصة لمعادلة بيل المعممة، وأيضاً وجدنا علاقة بين الحل الأساسي لمعادلة بيل والحل الأساسي لحالة خاصة من معادلة بيل المعممة، بالإضافة إلى إثبات بعض النتائج المتعلقة بمجموعة حلول معادلة بيل عندما يكون  عدداً فردياً.


Full Text: PDF

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


رئيس التحرير: الأستاذ الدكتور هاني محمود شعبان

هيئة التحرير , أمين التحرير: د.أمير درويش تفيحة