استخدام شبكة ديناميكية لحل معادلات نافييه ستوكس حول بدن السفينة بطريقة العناصر المنتهية

Abstract

في المسائل العملية لميكانيك السوائل نادراً ما يكون المجال الذي يحيط بالمائع ثابتاً. حيث أن حدود المجال الذي يحوي المائع يمكن أنتكون متحركة كتابع للزمن،الدراسات التي تعالج هذا النوع من المسائل يمكن تصنيفها تحت مسمى مسائل المجالات المتغيرة غير المستقرة مع الزمن التي تصنّف بدورها إلى: 1- مسائل السطح الحر:في هذا النوع من المسائل تمثّل حدود المجال جزءاً كبيراً من الصعوبات في إيجاد حل رياضي ونذكر منها مسائل الهيدروليك المرتبطة بتدفق الأنهار وأمواج السطح الحر. 2- مسائل الأجسام المتحركة ضمن الموائع: في هذا النوع من المسائل يتم ربط علم ميكانيك الموائع مع إحدى الظواهر الفيزيائية نذكر على سبيل المثال: دراسة التداخل بين المائع وبدن السفينة المتحرك أو الجريان متعدد الأطوار. معظم المسائل المتعلقة بإبحار السفن تتبع التصنيفين السابقين حيث تتطلب الدراسة الرقمية: 1-الأخذ بالاعتبار لجريان مائع باستخدام شبكة ديناميكية 2- السطح الحر 3- التوازن الديناميكي لبدن السفينة يعد حل معادلات الجريان اللزج ممثلة بمعادلات نافييه ستوكس باستخدام شبكة ديناميكية من أهم المشاكل المرتبطة بالنمذجة الرقمية للظواهر الفيزيائية غير المستقرة في علم هيدروديناميك السفن لذلك غالباً ما يتم إهمال السطح الحر أو اعتماد مبدأ انعكاس الجريان للتخلص من ديناميكية الشبكة. ولكن عند الأخذ بعين الاعتبار لديناميكية الحركة للسفينة كالدرفلهة الطولية والعرضية فإن اعتماد مبدأ انعكاس الجريان لا يعطي نتائجاً موثوقة. يمثّل هذا البحث مساهمة فعالة في حل معادلات نافييه ستوكس حول بدن السفينة باستخدام طريقة العناصر المنتهية وباعتماد شبكة ديناميكية متحركة مع إظهار الحدود الرياضية التي تضيفها هذه الشبكةعلى معادلات الجريان. تم التحقق من صحة المعادلات المقترحة بتطبيق شبكة ديناميكية على إبحار سفينة في قناة. In practical problems of fluid mechanics, the area containing the fluid is rarely fixed. Indeed the contour delimiting the fluid can be deformed over time, studies that trait this kind of problems can be appointed to as evolutionary problems areas. These problems can basically be classified to: 1. Free surfaces problems:in this type of problems the determination of the location of moving contour is a part of the problem, and the flow is called open channel flow. 2. Problems with moving interfaces:in this type of problems the classical fluid mechanics is coupled with other physical phenomena. Most of the problems related to sailing shipsare considered as a partof evolutionary problems for which the solution by using numerical methods requires the following considerations:  Taking into account a fluid flow over dynamic mesh  Free surface  Dynamic equilibrium of the vessel. The solution of Navier-Stokesequations by using dynamic mesh is one of the most important problems associated with numerical modeling of unsteady physical phenomena in ships Hydrodynamic. Therefore,the free surface is neglected or we adopt the principle of flowreflection (ship is fixed) in order to avoid the dynamic mesh but that will not giveaccurate results when ship dynamic is taken into account. Thus, this research can be considered as an effective contribution in solving the Navier-Stokes equations by using the finite elements method on dynamic mesh. Theproposed mathematical model in this paper shows the new terms that are added to the flow equations by using the dynamic mesh. An application related to ship motion in a channel is presented.