طريقة شرائحية بثلاثة وسطاء تجميع لحل مسائل في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة التاسعة خاضعة لشروط حدية.

Abstract

يتم في هذا العمل استخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة الحادية عشرة مع ثلاث نقاط تجميع لتطوير طريقة لحساب الحل العددي ومشتقاته حتى المرتبة التاسعة لمسائل القيم الحدية الخطية وغير الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة التاسعة. تبين الدراسة أن الطريقة الشرائحية المقترحة عندما طُبِقتْ بثلاث نقاط تجميع لهذه المسائل كانت موجودة ومعرفة بشكل وحيد. كما تظهر الدراسة التحليلية للتقارب أن الطريقة المقترحة مستقرة ومتناسقة من الرتبة الحادية عشرة وتملك معدل تقارب يزيد عن ستة. كما تم اختبار الطريقة الشرائحية بحل بعض المسائل التطبيقية، إذ تشير المقارنات لنتائجنا مع نتائج عددية لبعض الطرائق المذكورة في مراجع أخرى حديثة إلى أفضلية النتائج التي توصلنا إليها من حيث الاستقرار والدقة العددية. In this paper, we use polynomial splines of eleventh degree with three collocation points to develop a method for computing approximations to the solution and its derivatives up to ninth order for general linear and nonlinear ninth-order boundary-value problems (BVPs). The study shows that the spline method with three collocation points when is applied to these problems is existent and unique. We prove that the proposed method if applied to ninth-order BVPs is stable and consistent of order eleven, and it possesses convergence rate greater than six. Finally, some numerical experiments are presented for illustrating the theoretical results and by comparing the results of our method with the other methods, we reveal that the proposed method is better than others.