تقارب المجموع فوق/تحت-البياني بالنسبة لمسافة -هاوسدورف

Abstract

تلعب الدوال الحدية العليا M والدوال الحدية الدنيا m لدالة محدبة-مقعرة L دوراً هاماً في دراسة مسائل النقاط السرجية، إذ يتم تحويل المسألة ذات المتحولين إلى مسألتين كل منهما بمتحول واحد إحداهما محدبة والأخرى مقعرة. وهذا بدوره يسمح بدراسة معظم المسائل المطروحة على التحليل فوق/تحت-البياني. في هذا البحث، نعرف مسافة-هاوسدورف على صف من الدوال التي ليست بالضرورة محدبة-مقعرة وذلك اعتماداً على الدوال الحدية العليا والدنيا الموافقة لها. وندرس استمرارية المجموع فوق/تحت- البياني والضرب فوق/تحت-البياني لدوال محدبة-مقعرة بالنسبة لهذه المسافة، وتدرس أيضاً استمرارية دالة مورو-يوشيدا بالنسبة لمسافة-هاوسدورف.

Les fonctions marginales (supérieures M et inférieures m) d’une fonction convexe-concave L, jouent un rôle important dans l’étude des problèmes des points-selles. Elles permettent de transformer le problème à deux variables en deux problèmes en une seule variable: l’un convexe et l’autre concave. Ce qui nous permet d’étudier la plupart des problèmes rencontres dans l’analyse épi/hypo-graphique. Dans ce travail, on définit la distance de -Hausdorff sur une classe de fonctions qui ne sont pas nécessairement convexes-concaves et ceci en utilisant les fonctions marginales supérieures et inférieures correspendantes. On étudie ensuite, la continuité de la somme épi/hypo-graphique et la multiplication épi/hypo-graphique des fonctions convexes-concaves par rapport à cette distance, ainsi que la continuité de la fonction Moreu-Yoshida par rapport à la distance de -Hausdorff.