الرؤية بوضوح واجتماع المجموعات شبه النجمية في R2
Abstract
لتكن M مجموعة من نقاط الفضاء الإقليدي نوني البعد (Rn,d) ولتكن x نقطة من لصاقة M وy نقطة من M. نقول أن النقطة x ترى النقطة y ضمن M (النقطة y مرئية من النقطة x ضمن M) إذا وفقط إذا كانت القطعة المستقيمة [ x,y[ محتواة في M ونقول ان النقطة x ترى بوضوح النقطة y ضمن M إذا وفقط إذا وجدت مجاورة مثل V للنقطة y بحيث أن النقطة x ترى ضمن M كل نقطة من نقاط المجموعة. نسمي المجموعة M مجموعة شبه نجمية إذا وفقط إذا وجد في لصاقة M نقطة مثل x0 بحيث تكون كل نقطة من نقاط المجموعة M مرئية ضمن M من النقطة x0 بينما نسمي المجموعة M مجموعة نجمية إذا وفقط إذا وجد في M نقطة مثل x0 بحيث تكون كل نقطة من نقاط M مرئية ضمن M من النقطة x0.
في هذا البحث أبرهن النظرتين الآتيتين:
1-إذا كانت M مجموعة من نقاط الفضاء الإقليدي ثنائي البعد (R2,d) عندئذ تكون كل ثلاث نقاط لاصقة بالمجموعة M في (R2,d) مرئية بوضوح ضمن المجموعة M من نقطة مشتركة لاصقة بـ M إذا وفقط إذا كانت كل مجموعة جزئية محدودة من M محتواة في مجموعة شبه نجمية جزئية من M.
2-إذا كانت M مجموعة من نقاط الفضاء الإقليدي ثنائي البعد (R2,d) وكانت كل ثلاث نقاط لاصقة بـ M مرئية بوضوح ضمن M من نقطة مشتركة لاصقة بـ M فإن المجموعة M تكون اجتماعاً لمجموعات شبه نجمية.
Let M be a subset in Rn, and x be a point in closure of M (denoted ) and y be a point in M. We say x sees y via M (y visible from x via M) if and only if the corresponding segment ]x,y] lies in M. And we say y is clearly visible via M from x if and only if there is some neighbourhood V of y such that x sees via M each point of . Finally, set M is called starlike if and only if there is some point x0 in such that x0 sees via M each point of M. And set M is called starshaped if and only if there is some point x0 in M such that x0 sees via M each point of M.
In this paper I prove the following results:
1-Let M be a subset in (R2,d). Every three points of closure M are clearly visible Via M from a common point of closure M if and only if each bounded subset of M lies in starlike set in M.
2- Let M be a subset in (R2,d). Assume that every three points of are clearly visible via M from a common point of . Then M is a union of starlike sets.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
The authors retain the copyright and grant the right to publish in the magazine for the first time with the transfer of the commercial right to the Tishreen University Journal -Basic Sciences Series
Under a CC BY- NC-SA 04 license that allows others to share the work with of the work's authorship and initial publication in this journal. Authors can use a copy of their articles in their scientific activity, and on their scientific websites, provided that the place of publication is indicted in Tishreen University Journal -Basic Sciences Series . The Readers have the right to send, print and subscribe to the initial version of the article, and the title of Tishreen University Journal -Basic Sciences Series Publisher
journal uses a CC BY-NC-SA license which mean
You are free to:
- Share — copy and redistribute the material in any medium or format
- Adapt — remix, transform, and build upon the material
- The licensor cannot revoke these freedoms as long as you follow the license terms.
- Attribution — You must give appropriate credit, provide a link to the license, and indicate if changes were made. You may do so in any reasonable manner, but not in any way that suggests the licensor endorses you or your use.
- NonCommercial — You may not use the material for commercial purposes.
- ShareAlike — If you remix, transform, or build upon the material, you must distribute your contributions under the same license as the original.
- No additional restrictions — You may not apply legal terms or technological measures that legally restrict others from doing anything the license permits.