العلاقة بين المجموعات المحدبة إحداثياً والمجموعات النجمية في

Authors

  • عدنان ظريف
  • سهيل محفوض
  • براءة عفيصة

Abstract

يقال عن مجموعة  في الفضاء الإقليدي ثلاثي البعد  إنها محدبة إحداثياً إذا وفقط إذا كان تقاطع أيِّ مستقيم موازٍ لأيٍّ من المحاور الإحداثية مع المجموعة عبارة عن مجموعة محدبة.

ويقال عن مجموعة في الفضاء الإقليدي ثلاثي البعد  أيضاً إنها مجموعة نجمية إذا وفقط إذا وجدت نقطة  في هذه المجموعة حيث تكون جميع القطع المستقيمة  من أجل كل  من  واقعة في وعندئذ يقال عن هذه المجموعة إنها نجمية بالنسبة للنقطة ,وإن جميع نقاط المجموعة  مرئية ضمن  من النقطة .

في هذا البحث سوف نبرهن مجموعة من المبرهنات والنتائج من أهمها:

1. إذا كانت  مجموعة محدبة إحداثياً في الفضاء الإقليدي ثلاثي البعد  عندئذ تكون المجموعة اجتماعاً لست مجموعات نجمية إذا و فقط إذا وجد في  ست نقاط   حيث تكون كل نقطة من  مرئية ضمن  من إحدى النقاط  على الأقل.

2. كل مجموعة محدبة هي مجموعة  محدبة إحداثياً، ولكن العكس غير صحيح بصورة عامة.

3.  ليس من الضروري أن تكون كل مجموعة محدبة إحداثيا ً مجموعة نجمية بالنسبة لنقطة ما.

Let A be a set in R3. A is said to be a coordinate convex set if and only if any parallel line to any coordinate axes oX , oY , oZ  was intersected with A is convex set A is called a star-shaped set, if and only if ,there exists a points in A as (a) ,such that ,every line segment[a, x]  for all xÎA lies in A, in this case  this set is star-shaped with respect to   (a) ,and every point in A was visible via A from a.

In this paper we will prove a set of theorems, some of which are:

1) -If the set A is coordinate convex in the Euclidean space (R3) then:  The set A is union of six star-shaped sets, if and only if, there exists a point in the set A six points as a, b, c, d, e, f  , so that , each point in A would  be visible via A from  a, b , c, d, e, f    at least  .

2)-Each convex set is coordinate convex set, but the opposite in general is not true

3) –It is not necessary for each coordinate convex to be a star-shaped set.

Downloads

Published

2018-12-05

How to Cite

1.
ظريف ع, محفوض س, عفيصة ب. العلاقة بين المجموعات المحدبة إحداثياً والمجموعات النجمية في. TUJ-BA [Internet]. 2018Dec.5 [cited 2025Apr.10];30(3). Available from: https://journal.tishreen.edu.sy/index.php/bassnc/article/view/5074

Issue

Vol. 30 No. 3 (2008): العلوم الأساسية

Section

Articles

License

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

The authors retain the copyright and grant the right to publish in the magazine for the first time with the transfer of the commercial right to the Tishreen University Journal -Basic Sciences Series  

 Under a CC BY- NC-SA 04 license that allows others to share the work with of the work's authorship and initial publication in this journal. Authors can use a copy of their articles in their scientific activity, and on their scientific websites, provided that the place of publication is indicted in Tishreen University Journal -Basic Sciences Series .  The Readers have the right to send, print and subscribe to the initial version of the article, and the title of Tishreen University Journal -Basic Sciences Series   Publisher

 

journal uses a CC BY-NC-SA license which mean

You are free to:

  • Adapt — remix, transform, and build upon the material
  •  
  • The licensor cannot revoke these freedoms as long as you follow the license terms.

 

  • Attribution — You must give appropriate credit, provide a link to the license, and indicate if changes were made. You may do so in any reasonable manner, but not in any way that suggests the licensor endorses you or your use.
  • NonCommercial — You may not use the material for commercial purposes.
  • ShareAlike — If you remix, transform, or build upon the material, you must distribute your contributions under the same license as the original.
  • No additional restrictions — You may not apply legal terms or technological measures that legally restrict others from doing anything the license permits.

Most read articles by the same author(s)

1 2 > >>