الحل الفعال لجمل المعادلات الخطية التي معاملاتها مصفوفات محدودة
Abstract
الهدف من هذا البحث هو دراسة مسألة حل جمل المعادلات الخطية التي معاملاتها مصفوفات محدودة مربعة من المرتبة. تظهر هذه الأنواع من جمل المعادلات في العديد من مجالات الرياضيات التطبيقية و في نظرية التحكم و تحليل الاهتزازات و في الفيزياء و الهندسة.
نحاول في هذه المقالة أن نصف خوارزميات فعالة لحل النوع المدروس من جمل المعادلات بحيث نحافظ على العناصر اللاصفرية الأصلية في مصفوفة الأمثال لنحصل بالنتيجة على جملة معادلات خطية سهلة الحل أكثر من الجملة الأصلية. تعتمد الخوارزميات المقترحة على الأفكار:
- إيجاد بنية لاصفرية جديدة للمصفوفة المحدودة بحيث يمكن تطبيق طريقة التحليل لنحصل على مصفوفة جديدة لا تحوي عناصر لاصفرية إضافية هي بالأصل عناصر صفرية في المصفوفة المحدودة .
- تجزئة المصفوفة الحدودية إلى مصفوفة كتلية مربعة من المرتبة الثانية سهلة الحل و لا تتضمن عناصر لاصفرية إضافية باستثناء العناصر اللاصفرية للمصفوفة المحدودة.
In this paper, we consider the problem of solving linear equations systems whose coefficients matrices are bordered and square of order. Such systems appear in several applications of applied mathematics, control theory and oscillations analysis, physics and engineering. We describe efficient algorithms to solve such systems such that no extra nonzeros in the bordered matrix to obtain linear system of equations to solve easier than the original system. The proposed algorithms depend on the ideas:
- 1. Finding new sparsity structure of the ordered matrix such that we can apply the factorization method to obtain new matrix that does not contain extra nonzeros.
- 2. Portioning the matrix into block matrix of order 2 easier to solve and no including extra nonzero elements containing no nonzero elements of bordered matrix.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
The authors retain the copyright and grant the right to publish in the magazine for the first time with the transfer of the commercial right to the Tishreen University Journal -Basic Sciences Series
Under a CC BY- NC-SA 04 license that allows others to share the work with of the work's authorship and initial publication in this journal. Authors can use a copy of their articles in their scientific activity, and on their scientific websites, provided that the place of publication is indicted in Tishreen University Journal -Basic Sciences Series . The Readers have the right to send, print and subscribe to the initial version of the article, and the title of Tishreen University Journal -Basic Sciences Series Publisher
journal uses a CC BY-NC-SA license which mean
You are free to:
- Share — copy and redistribute the material in any medium or format
- Adapt — remix, transform, and build upon the material
- The licensor cannot revoke these freedoms as long as you follow the license terms.
- Attribution — You must give appropriate credit, provide a link to the license, and indicate if changes were made. You may do so in any reasonable manner, but not in any way that suggests the licensor endorses you or your use.
- NonCommercial — You may not use the material for commercial purposes.
- ShareAlike — If you remix, transform, or build upon the material, you must distribute your contributions under the same license as the original.
- No additional restrictions — You may not apply legal terms or technological measures that legally restrict others from doing anything the license permits.