عدد السيطرة في الجداء الديكارتي لحلقتين موجهتين Cm × Cn حيث n كيفي و m=9,10

الملخص

ليكن البيان  D( V, A ) بيان موجه من المرتبة  n مع مجموعة الرؤوس V(D) ومجموعة الأقواس A(D) .

ولتكن  S مجموعة جزئية  من مجموعة رؤوس البيان  V(D), نسمي S مجموعة سيطرة للبيان الموجه D إذا كان من أجل كل  رأس v ÎD – S  يوجد رأسu   من رؤوس المجموعة S بحيث أن  ÎA(D) (u , v) .

يرمز لعدد السيطرة  بـ g (D) والذي هو عدد عناصر أصغر مجموعة سيطرة.

الحلقة الموجهة من المرتبة n هي بيان موجه له n رأس و n قوس حيث أن كل رأس يتصل مع الرأس الذي يليه و الرأس الأخير يتصل بالرأس الأول .

في هذا البحث سوف نحسب عدد السيطرة للجداء الديكارتي لحلقتين موجهتين C_m x C_n في حالة m=9
و m=10  وn عدد كيفي .

Let   D(V, A) be a digraph of order n. V(D) and A(D) refer to the vertex and arc sets, respectively.

A subset S of vertex set V(D) is a dominating set of  D  if for each vertex vÎ D – S there exists a vertex u ÎS such  that (u, v) is an arc of D.

The domination number of D, g(D), is the order of a smallest dominating set of D.

Directed  cycle  of order  n  is a directed  graph has  n  vertex  (u_{0 ,}u₁ ,…….., u_n-1 )

and  n  arc:

i  ≤  n-2 }  U { (n-1,0)  }.  (i,i+1): 0 ≤ = { A(C_n)

In this paper we calculate the domination number of the Cartesian  product of

two  directed cycles C_m and C_n for m = 9, 10 and arbitrary n.