فضاء الطاقة لمؤثر هرميت في R^n وفضاءات سوبوليڤ موافقة

الملخص

ندرس في هذا البحث فضاء الطاقة الموافق لمؤثر هرميت التفاضلي  , ونبين أنه فضاء هيلبرت مع جداء داخلي مناسب، وهو فضاء جزئي من الفضاء .

ثم ندرس قوى هذا المؤثر , حيث نشكل  بالاعتماد على النظرية الطيفية , ونبين أن المؤثر له خواص مشابهة للمؤثر   من أجل عدد حقيقي موجب  s.

لذلك يمكن تشكيل فضاءات هيلبرت جديدة  ,هي بنفس الوقت فضاءات الطاقة لقوى المؤثر  , وهي من نمط فضاءات سوبوليڤ. ويمكن التعميم إلى الفضاءات   من أجل  .

In this paper we study the energy space of the Hermite differential operator
and prove that it is a Hilbert space with a suitable inner product.  Then we construct the powers of  , denoted by , by using the spectral theory .   We will see that   has similar properties as    for real numbers s > o, therefore we can construct new Hilbert spaces        which are the energy spaces of powers of . They are Sobolev spaces.

We  can  also  generalize  those  spaces  to   for  .